Giuseppe Peano
Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker. Er arbeitete in Turin und befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung.
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Peano als Mathematiker
Peanos mathematisches Werk ist durch große logische Rigorosität geprägt. So hat er wiederholt Ausnahmefälle in veröffentlichten Theoremen gefunden (beispielsweise Arbeiten von Corrado Segre und Hermann Laurent). Auch die nach ihm benannte Peano-Kurve ist ein Beispiel hierfür. Sie ist eine stetige, surjektive Abbildung vom Einheitsintervall in das Einheitsquadrat, also eine raumfüllende Kurve, die definiert ist als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Vor Peano hatte man nicht mit der Möglichkeit der Existenz einer solchen Kurve gerechnet. Auch auf dem Gebiet der Analysis und der Differentialgleichungen hat Peano Wichtiges geleistet. Er fand das Restglied der Simpsonregel für die näherungsweise Berechnung von Integralen und bewies den Existenzsatz von Peano für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Peano hatte einen prägenden Einfluss auf die moderne Logik, Mengenlehre und Mathematik durch einige Werke, in denen er eine konsequente Formalisierung mathematischer Sachverhalte verfolgte. Peano erstellte in seinem „calcolo geometrico“ von 1888 erstmals ein Axiomensystem für den Vektorraum und formulierte dort auch das moderne Axiomensystem für die boolesche Algebra, wobei er die Symbole und einführte. In seiner Arithmetik von 1889 stellte er die ersten formalen Axiome für die natürlichen Zahlen auf, die als Peano-Axiome berühmt wurden; als Fundament für seine Arithmetik schuf er die erste formalisierte Klassenlogik, in der er das Elementsymbol und geordnete Paare (a, b) einführte. Die Formalisierung wichtiger logischer und mathematischer Gebiete baute er später in Formelsammlungen weiter aus; aus ihnen stammt unter anderem das Existenzquantorsymbol .
1897 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ersten Internationalen Mathematikerkongress in Zürich (Logica Matematica).
Peano als Linguist
Auf dem Gebiet der Linguistik machte sich Peano einen Namen, als er die Plansprache Latino sine flexione (= Latein ohne Beugung) schuf. Dies war ein Versuch, die ehemalige Weltsprache Latein wiederzubeleben, indem der weitgehend bekannte Wortschatz gewahrt wurde, die Schwierigkeiten der lateinischen Sprache aber weitgehend getilgt wurden. Dieses Latino sine flexione ging später in Interlingua auf.
Werke (Auswahl)
- Peano, Giuseppe: Calcolo geometrico, Torino 1888.
- Peano, Giuseppe: Geometric Calculus, translated by L. C. Kannenberg, Boston 2000.
- Peano, Giuseppe: Arithmetices principia nova methodo exposita, 1889, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 20-55
- Peano, Giuseppe: Logique mathematique, 1897, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 218-281
- Peano, Giuseppe: De latino sine flexione, 1903, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 439-447
Literatur
- PEANO: Life and Works of Giuseppe Peano, Hubert Kennedy
- Hubert Kennedy: Giuseppe Peano, Biographie in dt. Übersetzung von Ruth Amsler, San Francisco 2002
